Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (TPS) Bagian 1

  1. Soal
  2. Matematika Dasar (TPS)

  1. Misalkan f(x) menunjukkan jumlah angkaangka dalam bilangan positif x. Sebagai contoh, f(9) = 9 dan f(78) = 7 + 8 = 15. Banyaknya bilangan x yang terdiri dari 2 angka dan memenuhi (f o f)(x) = 3 adalah ....

    1. 3

    2. 4

    3. 7

    4. 9

    5. 10

    Jawaban : e

    f(9) = 9

    f(78) = 15

    (f o f)(x) = 3 f(f(12) = f(3) = 3 berlaku juga buat 21 dan 30

    f(f(39) = f(12) = f(3) = 3 berlaku juga 48, 57, 66, 75, 84, dan 93

    maka x terdiri dari 2 angka dan berjumlah 3 adalah 12, 21, 30, 39, 48, 57, 66, 75, 84, dan 93.

  2. Malik dan Ali melakukan permainan lempar anak panah. Malik melempar tepat sasaran dengan peluang 0,65, sedangkan Ali melempar tepat sasaran dengan peluang 0,45. Malik memenangkan permainan jika Malik melempar tepat sasaran dan Ali tidak mengenai sasaran. Sebaliknya, Ali menang jika Ali melempar tepat sasaran dan Malik tidak mengenai sasaran. Kondisi lainnya adalah permainan seri. Peluang bahwa permainan akan berakhir seri adalah .....

    1. 0,4850

    2. 0,2925

    3. 0,2425

    4. 0,2275

    5. 0,1925

    Jawaban : a

    P(M) = 0,65 maka P’(M)  = 1 – 0,65  = 0,35

    P(A) = 0,45  maka P’(A)  = 1 – 0,45  = 0,55

    Seri ketika Malik menang Ali menang atau Malik kalah Ali kalah maka

    P(M) . P(A) + P’(M) . P’(A)

    0,65 . 0,45 + 0,35 . 0,55 = 0,2925 + 0,1925  = 0,4850

  3. Diketahui persaman kuadrat f(x) = ax2 + bx + c.  a, b, c adalah bilangan bulat tidak nol. Pernyataan berikut ini yang tidak mungkin terjadi adalah .....

    1. f(x) memiliki dua akar rasional

    2. f(x) memiliki hanya satu akar rasional

    3. f(x) tidak memiliki akar bilangan real

    4. f(x) memiliki hanya satu akar negatif

    5. f(x) memiliki hanya satu akar irrasional

    Jawaban : e

    Sifat akar dan diskriminan:

    i)  D = k2 maka 2 akar rasional (k = bilangan bulat)

    ii)  D = 0 maka 1 akar rasional

    iii)  D < 0 maka tidak memiliki akar bilangan real atau akarnya imajiner

    iv)  D = 0, b > 0, a < 0 maka ada 1 akar negatif

    v)  D ≠ k2 maka 2 akar irrasional

  4. Dalam basis 10, bilangan bulat positif p memiliki 3 digit, bilangan bulat positif q memiliki p digit, dan bilangan bulat positif r memiliki q digit. Nilai terkecil untuk r adalah ....

    1. 1010100

    2. 1010100-1

    3. 101099

    4. 101099-1

    5. 109999

    Jawaban : d

    p = 100

    q = 1099 karena banyaknya digit 100

    r  = 101099-1 − karena banyaknya digit 1099

  5. Misal 1-405577069081 menyatakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2-79dan 3-43 menyatakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4-18 Hubungan yang tepat antara 1-405577069081 dan3-43 adalah ….

    1. D1 ∪ D2 = {x ∈ R | x ≥ 0}

    2. D1 ∩ D2 = ø

    3. D1 ⊆ D2

    4. D2 ⊆ D1

    5. 5 ∈ D1 ∪ D2

    Jawaban : b

    Untuk pertidaksamaan pertama, kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh

    6-16

    Diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah 7-15Namun ekspresi di dalam akar haruslah non negatif, sehingga

    8-15

    Diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah 9-19Sehingga  adalah irisan dari kedua himpunan penyelesaian tersebut, yakni 10-13

    Untuk pertidaksamaan kedua, kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh

    11-122

    Diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah 12-12 Namun ekspresi di dalam akar haruslah non negatif, sehingga

    13-11

    Diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah 14-5577069075 Sehingga  adalah irisan dari kedua himpunan penyelesaian tersebut, yakni 15-8

    Dapat disimpulkan bahwa irisannya adalah himpunan kosong, yakni 16-6

  6. Untuk setiap17-5 berlaku 18-6

    SEBAB

    Untuk setiap 17-5 berlaku 19-5

    Jawaban : c

    Untuk setiap  17-5berlaku 20-4 Karena 21-4maka 19-5 Melalui rumus sudut rangkap diperoleh 

    22-5

  7. Diketahui fungsi 1-405577069082dengan x anggota bilangan asli. Nilai dari  2-80….

      • 3.575

      • 3.675

      • 3.775

      • 3.875

      • 3.975

    Jawaban : c

    Perhatikan bahwa3-44, 4-19 , dan 5-19 Dari observasi tersebut diperoleh bahwa barisan 6-17 merupakan barisan aritmetika dengan suku awal 7-16, dan suku ke-50, 8-16 Maka jumlah  suku pertama deret tersebut adalah 9-20

  8. Jika garis singgung kurva 10-14melalui titik (4,4) dan mempunyai gradien 5 pada titik tersebut, maka 11-123….

    1. 4

    2. 2

    3. 1

    4. -2

    5. -4

    Jawaban : d

    Gradien garis singgung diperoleh melalui turunan kurva tersebut di titik 12-13 yakni

    13-12

    Lalu karena kurva melalui titik (4,4) maka diperoleh persamaan kedua

    14-5577069076

    Substitusi persamaan pertama ke persamaan kedua sehingga diperoleh

    15-9

    Maka dari itu diperoleh 16-7 Jadi 17-6

  9. Pertidaksamaan berikut yang berlaku untuk setiap 17-5adalah ….

    1. 2x ≤ 3x

    2. 2-x ≤ 3x

    3. 2-x ≤ 3-x

    4. 2x ≤ 3-x

    Jawaban : e

    Tidak ada pertidaksamaan pada pilihan yang berlaku untuk setiap 17-5 karena 19-6 hanya berlaku untuk

    20-5

    21-5 (karena 22-6 maka tanda pertidaksamaan dibalik)

    Cara yang serupa berlaku untuk pertidaksamaan lainnya.

  10. Diberikan persamaan kuadrat 1-405577069083 Jika 2-81dan  akar-akar dari persamaan tersebut dengan 3-45, maka nilai dari  4-20adalah ….

    1. -5

    2. -1/5

    3. 1

    4. 1/5

    5. 5

    Jawaban : a

    Perhatikan bahwa 6-18

    karena3-45maka 8-17 Perhatikan bahwa

    9-21

    Jadi, 10-15


123